VAJDA MILÁN Bessenyei György Gimnázium, Kisvárda
Az antik görög filozófusok mûveiben is találkozhatunk az egyiptomiak matematikai és építészeti tudományának dicséretével. Arisztotelész Metafizika címû munkájában ezt írja: „ezért jött létre Egyiptomban a matematikai tudomány; ott ugyanis a papságnak megvolt az ehhez szükséges szabad ideje." Hérodotosz görög történetíró, aki leginkább az egyiptomi kultúra gyakorlati oldalát kutatta, a Nílus évenkénti áradása miatt szükségessé váló földmérésekben vélte felfedezni a geometria gyökereit: „Gondolom, ezért találták fel a földmérést, amely azután Hellászba is eljutott." Az atomista Démokritosz is említést tesz a földmérõk (harpedomaptoszok - zsinórfeszítõk) munkájáról, akiknek legfontosabb mérõeszköze világszerte a kifeszített zsinór volt: „Vonalak szerkesztésében bizonyításokkal senkit sem múlt felül, még az egyiptomiak úgynevezett zsinórfeszítõit sem." Ha már a modern európai kultúra bölcsõjében is ekkora figyelmet szenteltek e kultúrának, bizonyára tanulságos és érdekes emlékeket lelhetünk fel az egyiptomi mûvészet ránk maradt emlékeiben is.
Az egyiptomi kultúra minden bizonnyal legjelentõsebb kultúrtörténeti értéket hordozó építményei a piramisok. Ezeket a szent épületeket a halottak újjászületésének vagy megváltásának eszközeként fogja fel. A gúlaformát nemcsak a célszerûség és a technikai fejlõdés hozta létre, hanem mélyebb vallási mondanivalója is van ezeknek a síroknak. Maga a porhüvelyt rejtõ szarkofág az anyaméhet és a Mindenséget jelképezi. A piramis szó elõfordulása az egyiptomi szövegekben „mer", ami az „iar" (felemelkedni) igébõl m- praeformatívummal képzett fõnév. A piramis szó is egyiptomi eredetû, egy geometriai terminusból, a „per- em- usz"-ból származik, ami valószínûleg a gúla magasságát jelentette. A görög „püramisz" fõnév, ami piramist és hegyes cipót jelentett, is ebbõl ered. A „mer" szócska tehát körülbelül annyit jelenthet, mint a felemelkedés helye; ezt látszik igazolni egy optikai csalódás is, amelyre Dobrovits Aladár hívta fel a figyelmet: ha a szemlélõ elég közel áll a piramishoz, úgy érzi, mintha az építmény a végtelenbe nyúlna. A késõbbi gúla alakú piramisoknál a szimbolikus tartalmak már másodlagossá váltak, módosultak, illetõleg az elvontabb gondolkodást igénylõ szoláris eszméknek adták át a helyet, melyek a Napot jelképezték. Héliupolisz (Junu) városában Nap-fétisként õriztek egy szabálytalan alakú hegyes követ, melyet „benbennek" vagy „bennek" neveztek. Ezen kõ és a gúla között az egyiptomiak lényegi összefüggést véltek felfedezni, ezért a piramis legszentebb része a csúcs lett. A csúcsokat ritkábban csillogó arany- vagy elektron- (arany-ezüst egyik jelentése fehérarany) lemezekkel vonták be - a hiedelem szerint ide ereszkedik alá a halott fáraó lelke -, így maguk is Napként csillogtak. A piramis magát a fényt is jelképezhette: néhány ábrázoláson a Nap gúla alakjában emelkedik a horizont fölé, tehát a sír azt is igazolni akarta, hogy az égbe jutó megdicsõültnek „Ré" társaságában osztályrésze lesz. Az építmény nem véletlenül volt maga a fényesség, ugyanis az egyiptomiak a napfényt parányi háromszögekbõl álló szubsztanciának képzelték el, ezért az anyagban realizálódott monumentális háromszögek csak úgy válhattak fénytermészetûvé, ha valamilyen nemesfémmel bevonták õket. Egyes antik szerzõk az elõbbi felfogás miatt azt képzelték, hogy a piramisoknak nincs árnyéka. Összességében a piramis látványa kettõs élményt nyújt: a felemelkedés és a lesüllyedés, a kicsúcsosodás és a szétterjedés érzetét kelti.
|
Két hasáb a moszkvai papiruszból. Csonka gúla térfogatának kiszámítása; alapélek: 2, illetve 4 könyök, magasság: 6 könyök. Fent: a hieratikus szöveg; lent: J. J. Perepjolkin hieroglifikus átírása, melyet V. V. Sztruve közöl. A szöveg a következõképpen szól: 1. Add össze ezt a 16-ot 2. ezzel a 8-cal és ezzel a 4-gyel: 3. kijön 28. Számítsd ki 4. 1/3-át a 6-nak. Kijön 2. 5. Számolj 28-asával kétszer. Kijön 56. 6. Nézd, ez 56. Helyesen számítottad ki. A hieroglifikus szöveget jobbról balra kell olvasni. A fedõlap oldala (2) és annak négyzete (4) felül a rajzon van feltüntetve, az alapél (4) alul, a magasság (6) és a térfogat (56) pedig a rajz belsejében. 28-nak 2- vel való szorzása a rajztól balra látható.
A legnagyobb „igazi" piramisokat a IV. dinasztia idején (körülbelül Kr. e. 2626-2585) emelték Gízában Hufu és Menkauré (ismertebb nevükön: Kheopsz, Khephrén és Mükerinosz) fáraóknak. Kheopsz piramisa egy kb. 147 méter magas, hatalmas temetkezõhely központja. A piramis architektúrája szem elõtt tartotta az õsi csillagállást: a bejáratot következetesen északon helyezték el, ugyanis az asztrális túlvilághit tanítása szerint a léleknek az égbolt északi pólusának régiójába kell eljutnia, „a pusztulást nem ismerõ" (cirkumpoláris - egész évben a horizont felett tündöklõ) csillagok közé. Az egyiptomi matematika két legfontosabb ránk maradt emléke a Rhind-papirusz és a Moszkvai Matematikai Papirusz. Mindkét jelentõs matematikatörténeti emlék a középbirodalomból való, pontosabban a Rhind-Papirusz középbirodalmi eredetije alapján készült." Ezt az iratot a 33. uralkodási évben, az áradás évszak 4. hónapjában (õfelsége Felsõ- és Alsó-Egyiptom királya, Aausszeré (Apóphisz) alatt - aki élettel legyen megáldva - másolták régi iratok alapján. Készíttetett Felsõ- és Alsó-Egyiptom királya, Nimaatré alatt (III. Amenemhat) Jahmesz írta ezt a másolatot." (A. B. Chace-L. Bull-H. Parker Manning: The Rhind Mathematical Papyrus. Oberlin, 1929. I. tábla.) A mértani feladatokat is megõrzõ papiruszok alapján megállapítható, hogy a tízes számrendszerben dolgoztak. Egytõl kilencig a számokat vízszintes, illetve függõleges vonalakkal jelölték (például: 3 = III. A tízeseket a halom Ç jelezte, a százasokat a zsinórral , az ezreseket a lótuszvirággal , a tízezret az ujjal, a százezret az ebihallal , a milliót és az ettõl nagyobb számokat a feltartott kezû emberalakkal fejezték ki. Ezeknek a jelöléseknek az volt a hátránya, hogy a jelek leírása meglehetõsen bonyolult volt, és nagyobb számoknál rendkívül sok jelet kellett leírni, ami sok idõt vett igénybe. Analitikus szemléletüknél fogva a görbe vonalak pontjait derékszögû koordináta-rendszer segítségével határozták meg. Merõlegesek kitûzésére felhasználták azokat az összefüggéseket, amelyeket késõbb a görög matematika Pythagoras- tételnek nevezett el. A szögeket hosszadatokra bontották, s tulajdonképpen a cotangens trigonometriai szögfüggvénnyel dolgoztak. Hosszmértékeiket az emberi test arányaival határozták meg: hét tenyér szélesség alkotta az egyiptomi rõföt (53,2 cm); az egy rõf magasságban, tenyérszélességgel mért visszaugrás határozta meg a piramis hajlásszögét és a hasonló háromszögek között fennálló összefüggések alapján meg tudták határozni a kifaragandó burkolókövek formáját. A törtek közül csak a kétharmadnak és a háromnegyednek volt külön jele, egyébként csak olyan törteket alkalmaztak, melynek számlálója 1 volt (a nevezõt az r hieroglifa alatt tüntették fel).
Egy 9 egység átmérõjû, 10 magasságú csûr térfogatát a következõ módon számították ki - a mai V = r2 p · m összefüggéssel ellentétben: „Vond le kilencbõl a kilenced részét, vagyis 1-et, a maradék nyolc. Szorozd meg 8-cal, ez lesz 64. Szorozd meg 10-zel a 64-et, ez lesz 640. Add hozzá a felét, ez 960. Ez lesz az ûrtartalma „harban" (1,5 köbrõf = 1 har)". (I. m. 67. tábla, 41. feladat.) A fenti számítás képletekkel leírva a következõképp fest: amelybõl kitûnik, hogy a p Egyiptomban közelítõleg 3,1605 volt. Továbbá a háromszögek területét is viszonylag pontosan meg tudták határozni (a háromszögek, téglalapok és trapézok esetén a ma elfogadott képleteket használták): a háromszög alapját két részre osztották, „hogy a háromszög derékszögûvé tessék", majd szorozzák a magassággal. A trapézok területét az egyik ma is érvényben lévõ területképlet alapján számították ki: a párhuzamos oldalak összegét szorozták a magasság felével. A félgömb felszínének és különbözõ térfogat-számítási problémák kiszámítására is kidolgozott mûveletekkel rendelkeztek, de az egyiptomi geometriának minden kétséget kizáróan a legnagyszerûbb teljesítménye a négyzet alapú csonka gúla térfogatának a Moszkvai-Papiruszon olvasható tökéletes kiszámítása. A térfogatot képlet alapján számították, ahol „h" a magas - ságot, „a" az alapélt, „b" pedig a fedõlap oldalát jelölte. Ennek a rendkívül komplikált képletnek a kidolgozása egészen biztosan nem empirikus úton zajlott. Ha a gúla köbtartalmát felbontjuk egy „b" alapélû, „h" magasságú négyzetes hasábra, két „b" magasságú, háromszög alapú hasábra és egy gúlára, ekkor a térfogat a képlettel számolható ki. Ez a gondolatmenet azonban meghaladná az egyiptomiak képességeit, így elképzelhetõ, hogy a térfogatot csak olyan gúláknál tudták teljes pontossággal meghatározni, melyeknél a fedõlap oldala az alapél fele. Valószínûsíthetõ, hogy a korabeli egyiptomiak ismerték a számelmélet alapelemeit. Az egyik piramis sírkamrájának falán olvasható a 2520 szám. Ha kiszámítjuk az elsõ tíz természetes (nem nulla) szám legkisebb közös többszörösét, pont 2520-at kapunk; ebbõl arra következtethetünk, hogy az elsõ tíz szám mindegyikének volt valamilyen misztikus tartalma.
A közelmúltban Dick Parry angol mérnök egyszerû és nagyszerû magyarázata nagy vihart kavart az egyiptológusok körében. Õ is a „csigaelvet" használja fel magyarázatában, holott a Nílus menti építõmesterek kezdetben még nem ismerték a mai kereket és kocsit. Az ásatások során elõkerült több olyan körszeletre hasonlító „libikóka", amelyeknek egyik oldala egyenes, a másik pedig egy kör negyed íve. Ha négy ilyen libikókát összeillesztünk, egy korongot kapunk. Két ilyen koronggal felszerelve a kõtömböket a piramiskezdemény oldalához épített rámpán viszonylag könnyen mozgathatók. (25%-os lejtésû rámpán a kb. 2,5 tonna súlyú kõtömbök 18 ember munkájának eredményeként kevesebb mint egy perc tizenöt másodperc alatt 15 méterrel magasabbra gördíthetõk.)
Az építkezés során a belsõ tereket homokkal töltötték ki, párhuzamosan az épület emelkedésével. A felületek végsõ kidolgozását fentrõl lefelé haladva kezdték el, mert a kõtömböket már a fejtés helyén megpróbálták megfelelõ méretûre vágni és faragni. A tömböket a helyszínen olyan pontosra alakították ki, hogy a köztük lévõ rész - kötõanyag nélkül is - még a hajszál átmérõjénél is kisebb volt. A legfelelõsségteljesebb feladat az építészre hárult, akinek nemcsak az épület tájolását kellett a rendelkezésre álló csillagászati eszközökkel kijelölnie és a felmerülõ technikai problémákra megoldást találnia, hanem az építkezés ideje alatt különbözõ rituális szertartásokat kellett végeznie.
Egyes kutatók a Kheopsz piramis méreteiben titokzatos összefüggést vélnek felfedezni: szerintük ezek a számok õrzik a egyiptomiak tudományát; sõt más áltudományos összefüggéseket alkotók a Földnek a Naptól való távolságát, atomsúlyokat vélnek kiolvasni belõlük. A piramisokat kétségtelenül magas intelligenciájú kultúra hozta létre, de ismereteik nem lehettek azonosak a jelenkor tudományáéval.
Egyiptom, ez a természet legmostohább, legszélsõségesebb körülményeinek kitett ország megmutatta a világnak és az utókornak, hogy szigorú munkaszervezéssel, összefogással, a rendkívül kezdetleges tudományos ismeretek összerakásával csodákra képes. A társadalom szigorúan hierarchikus felépítése biztos alapját képezte a világtörténelem egyik legnagyobb, legszilárdabb és a mai kor emberének is tekintélyt parancsoló kultúrájának.
Forrás: Sulinet/Természet Világa
